2015年(新)湘教版数学七年级下3.2提公因式法教案
教学目标：
1.知识与能力：
让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.
2.过程与方法
通过找公因式，培养学生的观察能力.
3.情感态度与价值观
在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点：
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
教学难点：
让学生识别多项式的公因式.
教学过程：
一、快乐启航
1.什么叫做因式分解？
2.请写出一个因式分解的例子.
3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.
二、我会自主学习
4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？
等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，
因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
5.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y3+20y2 （5y2）
（4）a2b－2ab2+ab （ab）
三、我会合作交流探究
6.例1： 将下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.
7.议一议：
①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab.
②想一想
从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？
提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.
8.试一试：
（1）把下列各式分解因式
①8x－72=8（x－9）
②a2b－5ab=ab（a－5）
③4m3－6m2=2m2（2m－3）
④a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
⑤－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
⑥－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（2）把3x2－6xy+x分解因式
［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）
［师］大家同意他的做法吗？
［生］不同意.
改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.
在分解因式时应如何减少上述错误呢？
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.
四、我会归纳总结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）各项系数绝对值的最大公因数；
（2）因式中相同的字母的最低次幂.
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.
5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.
五、快乐摘星台：
1．下列各式的公因式为a的是 ( )
A.ax+ay+5 B.3ma－6ma2 C.4 a2 +10ab D.a2 －2a+ma
2.（2012·邵阳）把 因式分解的最终结果是（ ）
A． B． C． D．
3.（2012·泉州）因式分解： = 。
4. (2013·温州分)因式分解：m2－5m= ．
5. P60练习 1、2、3
6.利用因式分解计算：
（1）32004－32003
（2）（－2）101+（－2）100
六、课外作业：
P62习题A组1、2题（1）、（2）、（3）小题.