教学目标

【知识与技能】

1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.

2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.

【过程与方法】

1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.

2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.

3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.

【情感、态度与价值观】

1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.

2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.

重点难点

【重点】

掌握全等三角形“边角边”判定方法.

【难点】

掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.

教学过程

一、创设情境、导入新知

师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?

生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.

二、共同探究,获取新知

教师多媒体出示:

1.只给定一个元素:

(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.

2.只给定两个元素:

(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.

师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?

学生操作,并思考、讨论.

生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.

师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?

教师拿出一个圆规,边操作边说明:

圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?

学生交流讨论后回答.

生甲:给定边AC.

生乙:给定夹角∠ABC的大小.

师:对.

教师拿出两块三角板,边操作边讲解:

我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?

学生交流讨论,教师参与.

生甲:BC的长确定时.

生乙:AB的长确定时.

生丙:AC的长确定时.

师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.

学生操作:

师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.

教师边操作边讲解:

我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.

学生交流讨论后操作,教师巡视指导.

教师边操作边讲解:

然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.

学生操作:

师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?

学生操作后回答:能.

师:由此你能等到什么结论?

生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.

三、例题讲解,加深理解

【例1】　如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.

师:请同学们思考一下这个问题.

学生交流讨论,教师参与.

师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.

学生交流.

教师边操作边讲解:

因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?

学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.

生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.

教师板书证明过程.

解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.

理由:在△ABC与△A'B'C中,

∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)

∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)

【例2】　已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.

求证:△ADC≌△CBA.

师:根据题意,你知道那些相等的条件?

学生观察后回答:AD和BC相等.

师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?

生:CA边.

师:它们相等吗?

生:相等,因为它们是公共边.

师:很好!那还有什么相等条件呢?

生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.

师:依据什么?

生:两直线平行,内错角相等.

师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.

教师板书证明过程.

证明:∵AD∥BC,(已知)

∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)

在△ADC和△CBA中,

∴△ACD≌△CBA.(SAS)

四、课堂小结

师:今天你们学习了什么新的知识?

生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.

师:你们有什么不懂的地方吗?

学生提出疑问,老师解答.

教学反思

本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.