普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座21）—几何概型及随机模拟
一．课标要求：
1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；
2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
二．命题走向
本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。
预测07年高考：
（1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，；
（2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。
三．要点精讲
1．随机数的概念
随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2．随机数的产生方法
（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；
（2）在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。
3．几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
4．几何概型的概率公式：
P（A）= 。
5．几种常见的几何概型
（1）设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比,而与线段l在线段l上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为：
P=l的长度/L的长度
（2）设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概率为：
P=g的面积/G的面积
（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为：
P=v的体积/V的体积