普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座17）—算法案例
一．课标要求：
通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二．命题走向
算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。
预测2007年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目。
三．要点精讲
1．求最大公约数
（1）短除法
求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
（2）穷举法（也叫枚举法）
穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。
（3）辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：
① 输入两个正整数m和n；
② 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；
③更新被除数和余数：m=n，n=r；
④判断余数r是否为0。若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行。
如此循环，直到得到结果为止。
（4）更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。