2018届中考数学《第四部分综合与实践第六讲第4课时抛物线中的两个动点问题》同步练习(含答案)
2．(20分)[2017·内江]如图6－4－2，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．