2018届中考数学《第四部分综合与实践第四讲第3课时分割与拼接操作型问题》同步练习(含答案)  
7．(14分)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图4－3－7①，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．
请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为__a__；
(2)求正方形MNPQ的面积．
(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：