【人教A版】必修2《2.3.3直线与平面垂直的性质》课后导练含解析  
2下列说法中正确的是（    ）
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行
④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直
A.①②③    B.①②③④
C.②③       D.②③④
解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质知①②③正确；④错，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内的所有直线都与该直线垂直.
答案：A
3设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（    ）
A.过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可作一个平面与b垂直
D.过a一定可作一个平面与b平行
解析：A项错，当点P在过a与b平行的平面内时不能作；B项错，若a⊥α,b⊥α,则a∥b与a、b异面矛盾；C项错，若有平面α，使得a α,b⊥α,则a⊥b，但条件中的a，b不一定是垂直的；D项正确，过a上取一点A，作b′∥b,则a与b′确定的平面与b平行.