太原市数学中考《第十七章图形的全等与相似》知识点聚焦
第38讲 命题与证明
知识能力解读
知能解读（一）命题的概念及组成
（1）命题：判断一件事情的语句叫作命题。
（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。
注意
（1）命题必须是一个完整的句子，是对某一件事情作出正确或不正确的判断。
（2）如果命题的题设和结论不那么明确，我们可以先把它改写成“如果……那么……”的形式，再找题设和结论。
知能解读（二）真命题与假命题
1真命题
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题。
2假命题
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题。
注意
要判断一个命题是假命题，只需举一个反例，即举一个例子具备命题的题设，而不具备命题的结论即可。
知能解读（三）基本事实与定理
1基本事实
如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫基本事实。
例如：“经过两点，有且只有一条直线”“两点之间线段最短”等。
2定理
命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理。定理可以作为继续推理的依据。
知能解读（四）定义、基本事实、定理、命题之间的区别和联系
（1）联系：这四者都是命题。
（2）区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不能作为进一步判断其他命题真假的依据。
知能解读（五）互逆命题与互逆定理
（1）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题就叫它的逆命题。
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中—个定理叫作另—个定理的逆定理。
注意
每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题也是真命题时，这个定理才有逆定理。
知能解读（六）证明的含义及证明的一般步骤
（1）定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明。
（2）证明的一般步骤：
①仔细读题，领会题意，分清命题的题设和结论；
②根据题意，画出正确的图形，并在图上标注字母和符号；
③根据题设、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”“求证”；
④缝过分析，探求解题的途径，书写出推理过程，并注明依据。