河南省洛阳市2015-2016年高二下期末理科数学试卷(A)含答案解析  
19．某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）每个学生有四个不同的选择，由此根据分步乘法计数原理，能求出这3名学生选修课所有选法的总数．
（2）由已知利用排列组合知识能求出恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率．
（3）A选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．