2016安徽中考数学总复习《函数》单元检测卷含答案解析
23.某小岛渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入该水域向小岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往小岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s(n mile)和渔船离开港口的时间t(h)之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离开港口的距离s(n mile)和它离开港口的时间t(h)的函数关系式;
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与小岛的距离;
(3)在渔政船驶往小岛的过程中,渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 n mile?
解:(1)当0≤t≤5时,sOA=30t;当5<t≤8时,sAB=150;当8<t≤13时,sBC=-30t+390.
(2)渔政船离开港口的距离与渔政船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b,将点E,F的坐标代入,得解得k=45,b=-360,故sEF=45t-360.
解直线BC,EF对应函数关系式的方程组
所以渔船离小岛的距离为150-90=60(n mile).
(3)s渔=-30t+390,s渔政=45t-360.
分两种情况:①s渔-s渔政=30.
根据题意有-30t+390-(45t-360)=30,
解得t=(或9.6).
②s渔政-s渔=30.
根据题意有45t-360-(-30t+390)=30,
解得t=(或10.4).
答:渔船从港口出发经过9.6 h或10.4 h与渔政船相距30 n mile.