2015年秋湘教版九年级数学上册3.6位似教案(2份)
课题：位似（1）
教学目的：
1、经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程
2、掌握位似变换和位似图形的性质
重点：位似变换的定义和位似图形的性质
难点：位似变换的理解及作图
教学过程：
一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义
1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？
2、抽象：定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
从位似变换和位似的图形的定义可以得出：
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。
二、位似图形定义的理解
1．位似图形首先是相似图形．
2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．
3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧．
位似比：当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．（为什么）
三、位似图形的解题方法
1．位似图形的辨析
例1 如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．
解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O．
方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．
2．位似图形的作图
例2 如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．
解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；
（2）在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；
（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．
3．位似图形的应用
例3 一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？
分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答．
解：如图4所示，根据已知数据可知，
位似比 ．设屏幕距离光源xcm，
根据位似图形的性质，
可得 ，所以 ．
答：屏幕应在离光源 的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．
方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．
四、小结：
1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
2、两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。
4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．
五、课外作业：书P89 1、2 P91 A1、2