2015沪教版七年级数学上4.5角的比较与补(余)角教学设计(2课时)
第1课时 比较角的大小
教学目标
【知识与技能】
1.会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2.理解角的和差,在操作活动中认识角的平分线.
【过程与方法】
通过实际观察、操作、体会角的大小,并简单说理,培养学生的观察思维能力及合情推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过角的测量和折叠,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
教学重难点
【重点】角的大小比较方法以及角平分线的概念.
【难点】从图形中观察角的数量关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:我们是如何比较两条线段的长短的?
生:测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小.
生2:叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.
活动(一) 角的大小比较
师:如图,如何比较两角∠BAC与∠EDF的大小呢?
学生回答.
师评:角的大小比较的两种方法:
1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.
2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.
师:用叠合法比较角的大小有哪几种情况呢?
(1)AB在∠FED的内部 ∠ABC<∠FED
(2)AB在∠FED的外部 ∠ABC>∠FED
(3)AB与EF重合 ∠ABC=∠FED
师:按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗?
学生回答.
师评:锐角:小于直角的角,如∠1.
直角:等于90°的角如∠2.
(直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“┐”来表示这个角是直角.)
钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3.
活动(二) 角的平分线
师:你能说出图中有几个角吗?它们有什么关系呢?
生:∠1+∠2=∠3,∠1=∠3-∠2,∠2=∠3-∠1.
师:如果图中的∠1与∠2相等,它们又有什么关系?
生:∠3=2∠1=2∠2,∠1=∠2=∠3.
师:从一个角的顶点出发,把一个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线(也叫做角的二等分线).类似的,还有三等分线、四等分线等.
二、例题讲解
【例】 如图所示,求解下列问题:
(1)比较∠AOC与∠BOC、∠BOD与∠COD的大小;
(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
【答案】 (1)由图可以看出:∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC内),∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内)
(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠DOC.
三、随堂练习
1.如图,填空:
(1)∠ABC=∠ABD+ .
(2)∠ADB=∠ADC- .
(3)若BD是∠ABC的平分线,那么
①∠ABD=∠ ;
②∠ =2∠DBC.
师评:(1)∠DBC (2)∠BDC (3)①DBC ②ABC
第1题图 第2题图
2.已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(2)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
学生独自解答.
师评:(1)∠BOD=70° (2)∠AOB=40°
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
第2课时 互补、互余的概念及性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解互补、互余的概念及性质,并会通过符号语言表示,会判断两个角是否互为补角或互为余角.
2.会利用性质进行有关的推理和计算.
【过程与方法】
通过实际观察、操作,体会角的大小,并能简单说理,培养学生的观察思维能力及合情推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
教学重难点
【重点】两角互补、互余的概念及性质.
【难点】从图形中观察角的数量关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
多媒体出示课件:
师:怎样把角铁(1)变成角架(2)呢?
学生观察模型角板,合作交流.
师:图(1)和图(2)有什么关系?
学生合作探究.
师评:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称互补;类似的,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称互余.
二、新课讲授
1.如图,已知:∠AOC=∠BOD=∠COE=90°,那么图中互余的角有几对?互补的角有几对?
第1题图 第2题图
2.如图,∠1>∠2,那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是 .
学生思考,解答.
师:(1)互为补角是指一个角是另一个角的补角,那么另一个角也是这个角的补角.互补是对等的;(2)互为补角的两个角只要两角的度数和为180°就可以了,与这个角本身及其大小没有关系,与两角的位置更没有关系;(3)只能是两个角,而不是一个或更多的角.
师:如图,直线AB与CD相交于O点,你知道图中各角之间的关系吗?
学生回答.
师评:∵∠1+∠2=180°,(平角的定义)
∠3+∠2=180°,(平角的定义)
∴∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,(等式性质)
∴∠1=∠3.(等量代换)
由此我们可以得出:同角的补角相等.类比可以得出:同角的余角相等.
如∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=∠COD.
师:若∠1与∠3互补,∠2与∠4互补,∠1=∠2,那么∠3=∠4有什么关系?
学生思考探究.
师评:由此我们可以得出,等角的补角相等.类比可以得出等角的余角相等.
三、例题讲解
【例】 如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系?
【答案】 因为∠1与∠2互补,所以∠2=180°- .因为∠3与∠4互补,所以∠4=180°- .又因为∠1=∠3,所以 = .
于是得到补角的性质:
同角(或等角)的补角相等.
四、变式训练
1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.
2.已知两个有公共顶点且有一条公共边的角的度数之比是7∶3,并且它们的差是72°,那么这两个角的和是多少?有什么特殊关系?
【答案】 1.45° 2.180° 互补
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?