教学目标

【知识与技能】

1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.

2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.

3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.

【过程与方法】

在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

【情感、态度及价值观】

1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

重点难点

【重点】

写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.

【难点】

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?

生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

师:什么是线段的垂直平分线呢?

学生思考抢答.

生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.

师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).

二、共同探究,获取新知

教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.

学生讨论作法.

教师总结作法.

1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.

2.作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线.

学生作图.

师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?

学生交流讨论.

师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?

学生交流讨论,教师参与.

师:这个命题的条件是什么?

生:一个点是线段垂直平分线上的点.

师:结论呢?

生:这个点与线段两端距离相等.

师:请同学们写出已知、求证,并证明.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.

已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.

求证:PA=PB.

证明:∵MN⊥AB.(已知)

∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)

在△AOP与△BOP中,

∴△AOP≌△BOP.(SAS)

∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)

三、合作交流,深化理解

师:你能写出上面定理的逆命题吗?

生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

师:它是真命题吗?

学生思考.

生:是.

师:你能证明这个定理吗?

学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.

四、乘胜追击,学以致用

教师出示课本第123页例题.

【例】　已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.

求证:点P在BC的垂直平分线上.

学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.

证明:连接PA、PB、PC.

∵点P在AB、AC的垂直平分线上.

∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.

师:由此你能得出什么结论?

生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.

师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.

学生熟记.

五、迁移巩固,解决问题

1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.

作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.

2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.

C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.

(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,

∴CA=CB,DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)

∴△ABC、△ABD是等腰三角形.

(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)

CD=CD,(公共边)

∴△CAD≌△CBD.(SSS)

∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).

六、课堂小结

师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?

生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.

师:你能叙述它们的内容吗?

生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.

生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

师:你还有哪些疑问?

学生提问,教师解答.

教学反思

本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.