【解析版】湖南省长沙市2015年中考数学模拟试卷（一）  
21．甲、乙两校参加长沙市教育局举办的科技创新大赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生的成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计图：
分数 7分 8分 9分 10分
人数（人） 11 0  8
（1）在乙校成绩扇形统计图中，“9分”所在扇形的圆心角等于______°；
请你将乙校成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是7分，请写出乙校的平均分和中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果市教育局要组织一个8人的代表队参加省级团体赛，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校，并说一说理由．
22．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西14.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距30km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距6 km的C处．
（1）求该轮船航行的速度；
如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价） 
 甲 乙 
进价（元/件） 15 35 
售价（元/件） 20 45 
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 
若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案． 
24．如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE， 
（1）求证：DE是⊙O的切线； 
连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形． 
（3）在第条件下探索OBED的形状．