3.2平行线分线段成比例导学案(新湘教版九年级上)
【学习目标】
1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.
2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.
【预习导学】
预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.
1.比例线段的概念： .
2.比例线段的性质： .
3.黄金分割： .
二.探究展示
（一）.引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，
那么 .
（ 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都 的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．）
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
（二）.新知探究
1.做一做：
1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.
2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？
结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： DE=EF
证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H
定理的符号语言
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ DE=
推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，
EF是△ABC的中位线.
对应练习：
1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )
2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点.
3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .
4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.