湘教版九年级数学上册3.2平行线等分线段定理教案
教学过程
一、从特殊到一般猜想结论
1．复习提问，学生口答．
（1）在△ABC中，AM＝MB，MD //BC，DE//AB．求证：AD ＝ DC．
说明： ①应用平行四边形和三角形全等的 知识进行证明．②题中条件DE//AB与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第（2）题．
（2）在△ABC中，AM＝ MB，MD//BC，则AD＝DC．
教法：①引导学生用语言叙述该命题．
若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段，那么它也把第三边边截成两条相等线段．
②对结论进行引伸：若把两平行直线换成一组平行直线， 是否还有这种性质？
二、用化归、特 殊化的方法及运动的观点学习定理
1． 用化归的方法证明定理．
以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理．
已知：如图4-79（a）,l1∥l2∥l3,AB=BC．求证：A1B1=B1C1．
分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成 梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决？
方法一如图4－79（b），构造基本图形4－78，过Al作AC的平行线交j2于D,交j3于E,利用复习题（ 1）的方法来证明．