第六章 平行四边形
１. 平行四边形的性质（二）
西安市高新一中初中校区 邹国胜
一、学生起点分析
学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
二、学习任务分析
本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。
3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。
教学重点：平行四边形性质的应用
教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力
教学方法：启发诱导法，探索分析法
三、教学过程设计
本节课分5个环节
第一环节 回顾思考，引入新课
第二环节 探索发现，灵活运用
第三环节 观察分析，理性升华
第四环节 巩固反馈，总结提高
第五环节 评价反思，目标回顾
第一环节 回顾思考，引入新课
活动内容：
以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。
1．平行四边形都有哪些性质？
2．回顾思考
选择题
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有
参考答案：
1． C． 2． A． 3．4对．
活动目的：
1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。
活动效果：
能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。
第二环节 探索发现，灵活运用
活动内容：
一、探索问题1
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？
A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。
B．请尝试证明这一结论
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。
活动目的：
通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。
活动效果及注意：
因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。
二、[练一练]
活动内容
探索问题2
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
A．议论交流
B．师生共析归纳
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
探索问题2
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6 OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=900
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得
OA2=0D2+AD2
∴AD=3√3
活动目的：
通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。
第三环节 观察分析，理性升华
例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
A．学生独立观察分析
B．交流探索
C．师生共析小结
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
即AM//CQ
又∵AC//MN
即AC//MQ
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
小结：利用平行四边形可以证明两线段相等
活动目的：
由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。
第四环节 巩固反馈，总结提高
活动内容：
一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
A．学生议论
B．师生共评
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180°
∵∠BAD =150°
∴∠B =30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE =1/2AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。
活动目的：
由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。
二、计算题
1．课本随堂练习
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm
∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2
∴∠AOB =90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5cm，BC=5cm,
答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。
活动效果：
通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。
第五环节 评价反思，目标回顾
活动内容：
1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？
3．利用平行四边形可以解决哪些问题？
4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
活动目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质。
5．布置作业：习题6.2 1，2，3, 4
师生共勉：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。