9.4矩形、菱形、正方形（3）
【教学目标】
1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.
2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.
3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
【重、难点】
重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.
难点：菱形的性质定理的探索.
【教学过程】
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．
当平移DC使BC=AB时：
（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？
解:（1）
当BC=AB时，
由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.
于是AB=BC=CD=DA.
（2）当BC=AB时，
由平行四边形对角线的性质，
可知AO=CO.
于是BD⊥AC
于是，我们得到如下定理：
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）
∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5.
∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
【反馈练习】
1．如果平行四边形ABCD满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD就互相垂直.
2．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.
3.菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．
4.菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2.