9.4 矩形、菱形、正方形（3）
一、学习目标：
1、理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2、经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
二、预习反馈：
1、预习课本p78-79，掌握菱形的定义和性质。
2、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？
3、如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。
根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A、四条边相等 B、四个内角都相等
C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
5、 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
6、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。
三、例题精讲：
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.
解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）
∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5.
∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
例2 如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F。试判断AEDF是何图形，并说明理由。
例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。
四、巩固训练：
1、在菱形ABCD中，观察图思考：
（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？
2、在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。
3、如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1 ：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
4、已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
五、课堂小结：