第三章：因式分解
3.1   因式分解
第1课时 多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点  
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？
指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
2. 探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：