|
1．极差
问题1：
根据两段时间的气温情况绘成折线图。
观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
极差；最大值一最小值
在图中，我们可以看出，图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大。
练习：
1．求下列各题中的极差
(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差。
(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差。
2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流。同桌对换解题。
想一想： (1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?
(极差越大，变化范围越大，反之亦然。)
(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?
3．方差、标准差。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?
为什么?
|
测试次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
小明 |
10 |
14 |
13 |
12 |
13 |
|
小兵 |
11 |
11 |
15 |
14 |
11 |
(1)计算出两人
的平均成绩。
(2)画出两人测
试成绩的折线图，如图。
(3)观察发现什么?
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小?的较小。那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？
试一试：
(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果。
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中。
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中。
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.
问题4：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见。
教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。即：标准差＝  ，方差＝标准差 2。 练习：计算
(1)小明5次测试成绩的标准差为( )。
(2)小兵5次测试成绩的标准差为( ).
问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?
|
