2014-2015学年华师大版九年级数学下26.3.4二次函数综合题(4)同步跟踪训练(考点+分析+点评)
22．已知一个二次函数的图象经过A（4，﹣3），B（2，1）和C（﹣1，﹣8）三点．
（1）求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．
（2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．
（3）求直线OD的解析式．
（4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．
分析：（1）已知函数图象上三个不同点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；再令函数值为0，就能求出点M、N的坐标（注意它们的位置）．
（2）在（1）题中，已经求得了M、N的坐标，则线段OM、ON的长可知，直接利用切割线定理即可求出OD的长．
（3）利用待定系数法求直线OD的解析式，必须先求出点D的坐标；连接圆心和切点，过点D作x轴的垂线OE（垂足为E），首先由半径长和OD的长求出∠DOG的度数，然后在Rt△ODE中，通过解直角三角形求出DE、OE的长，则点D的坐标可知，由此得解（需要注意的是：点D可能在x 轴上方，也可能在x轴下方，所以直线OE的解析式应该有两个）．
（4）在（3）中，已经知道共有两条直线OD，所以要分两种大的情况讨论，它们的解答方法是一致的，以点P在x轴上方为例进行说明：
①当点M是直角顶点时，MP所在直线与x轴垂直，即M、P的横坐标相同，直接将点M的横坐标代入直线OD的解析式中即可得到点P的坐标；
②当点P是直角顶点时，由圆周角定理知：（2）题的切点D正好符合点P的条件；
③当点N是直角顶点时，方法同①．