教材说明

这部分教材包括以下内容：三角形的特性，三角形的分类，还有三角形的内角和。

1．三角形的特性

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，所以这部分内容很重要。

2．三角形的分类

这部分内容是在学生初步认识三角形、直角三角形以及角的知识的基础上进行教学的。这里主要是进一步抽象、概括出三角形的特征，对三角形进行初步分类。

教材首先通过观察学生熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。说明由三条线段围成的图形叫做三角形。指出三角形的边、角和顶点。接着介绍了三角形的稳定性及其应用，使学生看到学习三角形有很重要的实际意义。

然后在角的分类的基础上，对三角形按角进行分类。一般来说，进行分类的基本原则是不重复，不遗漏。这里对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图形象地表示出来，使学生看清三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各集合之间是整体与部分的关系。至于按边分类难一些，教材中不再明确提出，以免增加负担，但是考虑到等腰三角形和等边三角形在实际中也有广泛应用，又是今后进一步学习的基础，所以也作了介绍。教材先给出具有等腰三角形形状的实物图，引导学生观察操作，找出图的边的特点，然后概括出等腰三角形的特征。再介绍等腰三角形各部分的名称。之后，教材又给出具有等边三角形形状的实物图并抽象出等边三角形的图形，然后给出等边三角形的定义。认识各种三角形之后，在已学的垂直概念的基础上，引入三角形底和高。这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段。教材上出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的一个底和相应的高，但是在钝角三角形的两条短边上作边上的高在三角形外，学生比较难理解，教材中没有出现。

3．三角形的内角和

三角形的内角和，是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材先让学生动手操作，通过实际度量三个内角的度数，计算它们的和。由于不容易作出正确结论，再引导学生用实验的方法探索规律。为了使所得的结论具有普遍性，使学生信服，教材分别安排对直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分别进行实验，再概括出一般结论，即任一个三角形，它的内角和都是180°。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求第三个角的度数。

在练习三十一中安排了相应的练习题。继续注意加强操作并利用各种直观手段，既加深学生对三角形特征的理解，又有助于发展学生的思维能力。如第3（2）题，在钉子板上围各种三角形，第11题用七巧板拼图形。此外，还增加了判断是非的题目，培养学生利用概念进行判断推理的能力。如第4题、第9题等。

教学建议

1．这部分内容可用3课时教学。教学三角形的特征和三角形的分类，三角形内角和，完成练习三十一的第1～15题。

2．教学三角形的概念时，可先复习已学过的三角形及各种角。在学生举出实例的基础上画出三角形的标准图形，抽象出三角形的特征。然后引导学生作出概括：由三条线段围成的图形叫做三角形。明确三角形有3条边，3个角和3个顶点。

教学三角形的稳定性时，可让学生课前按照书上的图形准备好学具，课上让学生实际拉一拉，使学生切身感受到只要三角形的三条边的长度固定，三角形的形状和大小就固定了。然后可以举出书上的实例说明三角形稳定性在实际中的应用，并让学生想想还有哪些应用，加强联系实际。

3．教学三角形的分类时，可以让学生用量角器量一量每个三角形的内角，确定各是什么角。然后引导学生比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点。使学生明确，每个三角形都至少有两个锐角，还有一个角分别是锐角、直角和钝角。根据这一特点把三角形分成三类，然后指出什么叫锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。然后可以用集合图表示这三种三角形之间的关系。着重说明把所有的三角形作为一个整体，用一个圆圈表示。因为三角形分成三类，把圆圈分成3份，分别填出三种三角形的名称。每种三角形就是这个整体的一部分。反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

教学等腰三角形时，可先举出实例，并让学生拿出课前准备好的两个三角形，让学生折折看。可适当启发：能不能折成互相重叠的图形？使学生看出，如果从右图虚线处折过来，两面就重合上了。这就说明三角形中有两边相等，两角相等。也可以让学生量一量两边长和两角的大小。从而概括出这样的三角形叫等腰三角形。然后结合图形让学生认识等腰三角形的各部分名称。

等边三角形的教法，可参照等腰三角形的教法进行。之后还可以简单地与等腰三角形对比一下，使学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形。

4．教学三角形的底和高时，可先复习一下从直线外一点向直线作垂线的方法。然后画一锐角三角形，按照刚复习的作垂线的方法，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线。并指出哪条线段叫做三角形的高，哪条边叫做三角形的底。这里可以说明锐角三角形的底和高不止一个，从任一个顶点都可以向它的对边作高。这样三角形有3个底和3个高。然后出现直角三角形，让学生考虑直角三角形的高该怎样画，使学生明确，因为直角三角形有两条边成直角，所以夹直角的一条边就是高，另一条边就是底。还可以让学生再找另外一条高，即从直角的顶点向斜边作一条垂线。对于钝角三角形，只有从钝角顶点向对边作的高在三角形内，可以向学生说明从另外两个角的顶点，也可以向它们的对边分别作高，但要画在三角形外，就不研究了。这里只会画三角形内的这个高就行了。

5．教学三角形的内角和时，首先应使学生理解“内角”、“内角和”的意义。然后按照书上安排，依次进行教学。

（1）让学生用量角器实际度量每个角的度数，然后求出每个三角形的内角和。之后，共同订正得数，必然出现大于180°或小于180°的情况，不能得到完全一致的答案。然后提出书上的问题，引导学生思考。

（2）用实验法找三角形的内角和。指导学生做实验时，教师可以拿一个大的三角形进行演示，让学生拿出课前准备好同样的三角形进行操作。可以按书上的步骤进行。先拿一个直角三角形，按照书上的图折拼，并推断直角三角形的内角和是多少度。接着拿一个锐角三角形，也按书上的图折拼。关键是要准确地沿着虚线折，使三个角正好组成一个平角。对于钝角三角形，可以让学生仿照锐角三角形也把三个内角向里折。

（3）最后引导学生作出结论，三角形的3个内角和是180°。这里要让学生说一说为什么能作出一般的结论，使学生明确，实验时检验了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，也就是包括了所有的三角形，从而可以得出结论说，任意三角形的内角和都等于180°。

教学求三角形某个内角的度数时，注意正确的书写格式。然后试做“做一做”中的习题。

6．关于练习三十一中一些习题的教学建议。

第4题，（1）可以举有两个锐角是45°的三角板。（2）可以举红领巾，三角形锦旗等。

第5、6题，作高时，要强调按过直线外一点画垂线的步骤进行。

第8题，通过操作，使学生加深对等边三角形特征的认识。

第9题，订正时，要让学生说说每个小题对或错的理由。

第10题，复习了周长概念。图上三角形的底边是10米，因为等边三角形的三条边相等，所以这个篱笆的周长是：10×3＝30（米）。

第11题，学生能拼出几种算几种，不必举全。（1）有2种拼法：（2）有多种拼法，举例如下：

（3）也有多种拼法，举例如下：一种拼法是再转动中间的正方形那部分，就得到另外三种拼法。另一种是再转动中间的正方形的那部分，就可得到另外三种拼法。另外还有如下的拼法：

第15题，提醒学生注意分清底角和顶角。顶角是：

180°－70°×2＝40°。

第16*题，（1）可以很容易从长方形和正方形的特征上得出它们的内角和是4个直角，90°×4＝360°。做完（2）后，还可联系所学的三角形内角和的性质，使学生看清长方形、正方形和三角形内角的关系。见下图：

第17*题，要让学生认真、仔细观察图形，思考应用什么知识来解决。可以要求学生说说正六边形的内角和是怎样求出来的，还可以画一个五边形，让学生类推怎样求出它们的内角和。

第141页思考题的解法：让学生看图数三角形，逐一填在表内。并且让学生找规律，想一想，在右图中再增加一条线，应该有几个三角形。图中从左到右，三角形的个数分别为1、3、6、10，也就是说，每增加一条线，就增加2、3、4……个三角形。