第六章 平行四边形
3. 三角形的中位线
西安市高新一中初中校区 邹国胜
一、学生知识状况分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
二、教学任务分析
本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
教学目标
1、认知目标
（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
2、能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生
观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
4、情感目标
利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
教学重难点
【重点】：三角形中位线定理
【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。
第一环节：创设情景，导入课题
１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ ＢＣ．
由此引出课题．。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：教师讲授，传授新知
内容： 引入三角形中位线的定义和性质
1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。
第三环节：师生共析，证明定理
内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.
第四环节：灵活运用，自我检测
内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：
(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
练一练:
1. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的
方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？
2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。
3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？
请证明你的结论。
目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
第五环节：回顾小结，共同提升
1．教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
第六环节：分层作业，拓展延伸
C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题
第七环节： 课后反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。