山东省烟台地区2019年中考数学模拟试卷（含答案）  
24.(13 分)如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ， 过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF.
(1)求证：四边形 BFEP 为菱形；
(2)当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；
①当点 Q 与点 C 重合时(如图 2)，求菱形 BFEP 的边长；
②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离.