2019山东省潍坊市中考数学第二轮复习专题突破专题四：几何变换综合题（含答案解析）  
(2018·长春中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段DC的长；
(2)当点Q与点C重合时，求t的值；
(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．