人教版初中数学《第28章操作闻题和逻辑推理闻题》竞赛专题复习含答案
28.1.4** 在正方形的3个顶点处各有一只蚂蚱，现在每次有一只蚂蚱从另一只蚂蚱背上跳过，落到对称的位置．问是否在经过几次跳跃之后，有一只蚂蚱跳到了正方形的第4个顶点上？
解析 不能．不妨设原来3只蚂蚱所在位置是（0，0），（1，0），（0，1）．由中点坐标易见，每次跳跃之后，对称位置的横、纵坐标的奇偶性与原先起跳点的一样，而原先没有一只蚂蚱在奇数格点（即两坐标都是奇数）上，因此也就没有一只蚂蚱会跳到奇数格点上，当然也就不会落到（1，1）上．
28.1.5* 中国象棋中的马，每步由1×2格的一个顶点跳到其对角顶点．求证：该马从棋盘上任意一点出发要跳到它的相邻格，必须经过奇数步．