2018版考前三个月高考数学理科总复习中档大题规范练3：立体几何（含解析）  
1.(2017·全国Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值.
(1)证明　由题设可得△ABD≌△CBD.
从而AD＝CD，又△ACD为直角三角形，
所以∠ADC＝90°，
取AC的中点O，连接DO，BO，则DO⊥AC，DO＝AO，