2018届中考数学专题提升(十一)以平行四边形为背景的计算与证明
类型之一　以平行四边形为背景的计算与证明
【经典母题】
已知：如图Z11－1，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD，∵AB＝CD，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD，∴BE＝DF.
【思想方法】　(1)平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等，对角线互相平分的性质，根据平行四边形的性质可以解决一些有关的计算或证明问题；
(2)平行四边形的判定有四种方法：两组对边平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．