2018年新人教版中考数学总复习单元检测试卷（4）含答案 
21.(10分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.
(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;
(2)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON.试判断线段OM,ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.