【一年创新导向】2018版中考专题(6)运动变化问题（含答案）  
4．(原创题)如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(－2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．