2017贵阳市中考数学《4.5多边形与平行四边形》教材知识梳理  
10．(2016连云港中考)在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.
证明：(1)∵在四边形ABCD中，BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又AD＝BC，∴△ADE≌△CBF；(2)连接AC交BD于点O.∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AO＝CO. 
11．(2016菏泽中考)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．