2107贵阳中考数学综合专题闯关专题四《线段和的最小值问题》精练+课件  
4．(2016原创)几何模型：
  条件：如下左图，A，B是直线l同旁的两个定点．
  问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．
  方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小(不必证明)．
模型应用：
(1)如图①，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接PE，PB，则PB＋PE的最小值是________；
(2)如图②，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC的最小值；
(3)如图③，∠AOB＝30°，P是∠AOB内一点，PO＝8，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．