1.了解点与圆、直线与圆的位置关系,并能用相应的数量关系说明它们的位置关系.

2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的位置关系,会过一点画圆的切线.

3.了解直线与圆相切的有关性质,能判断一条直线是否为圆的切线,知道三角形的内心的概念.

4.理解切线长的概念,探索并证明切线长定理,并能运用它解决有关问题.

5.了解正多边形及其有关的概念,了解正多边形与圆的关系.

6.会用尺规作三角形的内切圆、圆的内接正方形和圆的内切正六边形.

1.经历从现实生活中抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,体会数学与生活的密切联系.

2.积极引导学生从事观察、测量、猜想、归纳、证明等活动,培养学生探究问题的能力及创新精神.

3.在探索点与圆、直线与圆的位置关系的过程中,体会数形结合思想在数学中的应用.

4.结合切线的判定和性质及切线长定理的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识的逻辑思维能力.

5.经历动手、探索、画图,了解正多边形和圆的关系,体会化归思想在解决问题中的重要性,培养学生的动手能力.

1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.

2.让学生经历观察、比较、归纳、应用等数学学习过程,使学生体会化归的数学思想,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.

3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识,分析问题、解决问题的能力.

4.进一步培养学生综合运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.

圆作为基本的平面图形,是人们生活中常见的图形,在上一章我们学习了圆的概念、性质、和圆有关的角等知识,积累了大量的有关圆的经验.本章在此基础上,进一步研究点与圆、直线与圆的位置关系,切线的性质和判定,切线长定理及正多边形与圆等相关的知识,是上一章圆的有关性质的延续和拓展,让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识,为今后学习解析几何等知识打下基础.

本章从生活实际问题出发,抽象出点与圆、直线与圆的位置关系,让学生体会到学习的必要性和重要性,明确用数量关系揭示几何图形之间的位置关系,这是几何学习的深化与发展,充分体现数学中数形结合思想的应用.切线的性质和判定、切线长定理是本章内容的重点,学生通过合作学习,经历性质和判定的探究过程,进一步提高学生探究问题的能力,发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,要用到前面许多知识和方法,比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力.本章知识的学习是前面知识综合应用的过程,在初中数学学习中占有重要地位,尤其是为逐步建立的数形结合、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.

【重点】

与圆有关的位置关系;切线的性质和判定、切线长定理的证明及应用;与正多边形有关的计算.

【难点】

切线的性质和判定、切线长定理的综合运用.

1.教材将数学与生活实际相联系,让学生从实际背景中感知数学知识,体会数学在生活中的应用.在教学中应重视创设生活情景,激发学生的学习兴趣及求知欲,从生活实例中抽象出与本章相关的图形,发现图形之间的位置关系.

2.数学知识的形成过程是一个数学思维的过程,在教学过程中设计学生动手操作及合作交流的数学活动,引导学生积极参与探究活动,经历知识的形成过程,逐步提高学生的数学思维水平.

3.在教学过程中教师要关注学生的探究过程,在学生独立思考的基础上,鼓励学生通过小组合作与交流的方式解决问题,让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出数学概念、性质及判定,培养学生自主探究的精神及合作意识.

4.重视数学思想方法的渗透,数学思想与方法是数学学习的灵魂,本章涉及的数学思想和方法较多,如探究点与圆、直线与圆的位置关系时的分类讨论思想及数形结合思想;探究正多边形与圆时的转化思想.通过学习本章知识,使学生掌握化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.

5.探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性,需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中应重视培养学生论证及推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用多方面知识,这对培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的,在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃.