1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义,形成模型思想.

2.能用描点法画出二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,进一步积累研究函数性质的经验,发展几何直观.

3.能用配方法将一般的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式,由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.

4.能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,理解一元二次方程与二次函数的关系.

5.能利用二次函数解决实际问题,对变量的变化情况进行初步讨论,提高应用意识.

6.会用待定系数法确定二次函数的表达式.

1.通过探索,使学生经历“观察发现——归纳猜想——灵活应用”的过程,体会由一般到特殊的探究方法.进一步体会数形结合思想、函数思想、数学建模等思想方法的运用.

2.在具体的情境中去发现问题和提出问题,在合作交流中解决问题.

1.要使学生体验数学的文化价值,使学生感受数学美,培养学生利用运动变化的观点观察事物.

2.进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观.

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一,也是某些单变量最优化问题的数学模型,如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题.二次函数的图象是抛物线,既是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用,如抛物线形拱桥,抛物线形隧道等.和一次函数、反比例函数一样,二次函数还是一种非常基本的初等函数,对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验,为高中阶段继续学习函数做好铺垫.

【重点】

1.二次函数的概念.

2.二次函数的图象与性质及其应用.

3.二次函数与一元二次方程的关系.

【难点】

1.利用二次函数的图象与性质解决相关的实际问题.

2.利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根.

1.注重实际问题情境的创设,帮助学生形成模型思想.

九年级的数学学习抽象性逐渐增强,本章更体现了这一特点.由此,在数学中要创设丰富的实际问题情境,使学生理解二次函数的意义,能够用二次函数表示实际问题,从而建立二次函数模型.

2.鼓励学生采用多种方法和方式体会二次函数的性质.

讨论二次函数的性质时要尽可能结合图象进行,建议运用多种教学形式,如小组活动、学生讲解等,使学生养成从多个角度认识问题的习惯,进而比较全面准确地理解二次函数的性质.二次函数图象的平移问题是教学中的难点,可以让学生将自己的思路表达出来,互相启发和借鉴,从而在多种理解方式中体会图象平移的核心.

3.注重知识之间的联系.

教学中要注意数学思想方法的挖掘,关注知识之间的联系.在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时,要尽量引导学生进行图象和图象之间、表达式和表达式之间的比较,进而建立图象和表达式之间的联系,以实现对二次函数图象的对称轴和顶点坐标的理解.

4.引导学生积极思考.

本章内容是初中数学较难的一部分,学生在学习过程中难免会遇到困难,教师要设置适当的问题,引导学生进行探索.在探索二次函数性质的几节课中,教学的速度要放慢,不必急于给出结论甚至应用,而是让学生经历探索新知识的过程,从而真正将知识内化.在本章的学习中,都不要一味地加大计算的难度,部分实际问题可鼓励学生使用计算器进行运算.

5.注重信息技术的应用.