2016年秋冀教版九年级上第26章解直角三角形课件+教学案(6份)
1.理解锐角三角函数的概念,并能通过实例进行说明.
2.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能解决含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
3.能够正确地使用计算器,由已知锐角求出它的三角函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角.
4.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.
5.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题,并能对相关知识进行综合应用.
1.通过探究锐角正弦、余弦、正切概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.
2.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
3.通过在直角三角形中探究三角函数与边长、角之间的数量关系,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移.
4.综合运用所学知识解决和直角三角形有关的计算,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生思维能力的灵活性.
5.经历从实际问题中建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力,进一步感受数形结合思想在数学中的应用.
1.通过引导学生参与体验数学活动,让学生学会用数学思维方式思考、发现问题,提高数学思维能力.同时体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神.
2.通过主动探究,合作交流,培养学生的团队精神,增强合作意识,同时让学生体验成功的快乐.
3.让学生经历观察、操作等数学活动,探索三角函数有关知识,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
4.在探索直角三角形中边角关系的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.
5.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成事实求是的科学态度.
本章《锐角三角函数》是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容,是初中阶段研究三角形部分的最后阶段,主要研究锐角三角函数的概念、求锐角三角函数的值,以及锐角三角函数的简单应用.它是在学习了函数、相似三角形的基础上,对直角三角形中边角之间的关系的进一步研究,属于三角学中的最基础的内容,而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,所以本章的学习是为高中数学中三角函数等知识的学习做好准备.
本章内容是在前面研究了直角三角形中勾股定理、两个锐角之间的关系的基础上,进一步研究边角之间的关系,本章中只有正确了解锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边角之间的关系,从而利用这些关系来解直角三角形,这样才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边角之间的数量关系统一起来.锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会,研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依据锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的基础.通过本章的学习,使学生全面掌握直角三角形的组成元素之间的关系,并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模思想.
本章重点是锐角三角函数的概念、解直角三角形及三角函数的简单应用.通过研究直角三角形中各元素之间的关系,并把这种关系用数量关系的形式表示出来,使学生经历数学抽象的过程,通过本章的学习,使学生进一步感受数形结合的思想,体会数形结合的方法.直角三角形中边角之间的关系在解决实际问题中有着重要的作用,现实生活中距离、高度、角度等计算问题,常常应用到解直角三角形的知识,使学生进一步感受数学建模思想在实际生活中的应用.
【重点】　正弦,余弦,正切概念、特殊角的三角函数值、会解直角三角形、能利用三角函数有关知识解决实际问题.
【难点】　把实际问题转化为直角三角形中的问题,并通过锐角三角函数解决问题.
1.组织学生积极参与课堂教学活动,根据问题情境,让学生在独立思考的基础上,鼓励学生在小组间通过合作与交流的方式解决问题.
2.关于锐角三角函数概念的教学,应注重创设符合学生实际的问题情境,从实际问题出发,让学生经历建立概念的过程,使学生感受数学与现实的联系.
3.引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系,鼓励学生有条理地进行思考和表达.在观察、操作和推理的过程中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法.
4.教师在学生活动的过程中,要鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,特别是学生与众不同的意见,要有意识地培养学生求异思维的能力和不断创新的欲望.
5.关于锐角三角函数求值的教学,应以实际操作为主,通过求函数值,使学生加深对锐角三角函数概念的理解,让学生初步感受到锐角三角函数值随角度的变化而变化.
6.对于锐角三角函数的应用,首先要引导学生弄清实际问题的意义,然后把实际问题转化为数学问题.同时,应注重数形结合思想方法的渗透,引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出思想方法.
26.1锐角三角函数2课时
26.2锐角三角函数的计算1课时
26.3解直角三角形1课时
26.4解直角三角形的应用1课时
回顾与反思1课时