经历勾股定理及其逆定理的探索过程,了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,进一步发展空间观念和推理能力.

掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决简单的问题.

通过实例了解勾股定理的历史与应用,体会勾股定理的文化价值.

一、本单元对应的课程标准内容

1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力.

2.体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.

3.掌握勾股定理的逆定理,会运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

4.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.

5.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情.

二、教材分析

实际生活中,有不少问题的解决都涉及直角三角形的三边关系——勾股定理.数学源于生活,又应用于生活,是本章所体现的主要思想.本章的主要内容是勾股定理及其逆定理.勾股定理是初中数学中的一个重要的定理,它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,它是数形结合的典范,可以解决许多直角三角形中的计算问题.它是直角三角形特有的性质,是初中数学内容的重点之一.本章的重点是勾股定理及其逆定理,难点是勾股定理及其逆定理的应用.本章主要有如下特点:

1.在呈现方式上,突出实践性与研究性.例如,证明勾股定理是通过问题引出的.

2.突出学数学、用数学的意识与过程.勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来.

3.对实际问题的选取,注意联系学生的实际生活,注意拓展学生的知识面,注意系统训练的科学性,减少操作性习题,增加探索性问题的比重.

【重点】

1.掌握勾股定理,并运用勾股定理解决实际问题.

2.掌握勾股定理的逆定理,并会运用它判定直角三角形.

【难点】

1.利用面积法证明勾股定理.

2.理解定理、逆定理的关系.

3.勾股定理的应用.

1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程.

教材安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的逆定理等活动,教师应鼓励学生充分参与这些活动,通过观察、实验、推理、交流等获得结论,发展空间观念和推理能力.

2.注重创设丰富的现实情境,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.

勾股定理及其逆定理在现实世界中有着广泛的应用,教师应充分利用教材中的素材,让学生体会这种应用,如利用勾股定理求出一些立体图形表面最短路程,进行各种距离的测量,利用结绳的方法得到直角等.教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题,进一步展现勾股定理及其逆定理在解决问题中的作用.

3.介绍有关勾股定理的历史,体现勾股定理的文化价值.

勾股定理的发现、验证及应用的过程中蕴含着丰富的文化价值,很多古文明都独立地发现了勾股定理,中国也是最早认识勾股定理的国家之一,古希腊在勾股定理的应用中发现了无理数,进而引发了数学史上第一次关于数学基础的危机,有关勾股定理的历史材料十分丰富,教学中教师应鼓励学生阅读教科书中的相关资料,还可以再呈现一些历史资料,以拓宽学生的视野,有条件的话,还可以引导学生从有关书籍、网络上收集并了解更多的历史资料,体会勾股定理的文化价值.

4.注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透.

勾股定理的探索与验证活动过程蕴含着丰富的数学思想,如数形结合思想、化归思想等.教学中,教师应注意渗透并揭示这些数学思想方法.例如,教师应鼓励学生由代数表示联想到有关几何图形,由几何图形联想到有关代数表示,从而渗透数形结合思想,认识数学的内在联系.