2016年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）含答案解析  
16．甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率；
（2）比赛打满七局的概率；
（3）设比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢．由此能求出当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率．
（2）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A，记“比赛打满七局乙胜”为事件B，A，B互斥，由此能求出比赛打满七局的概率．
（3）随机变量X的所有可能取值为4，5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．