2016年上海市虹口区高考数学三模试卷（文科）含答案解析  
15．关于三个不同平面α，β，γ与直线l，下列命题中的假命题是（　　）
A．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β
B．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D．若α⊥β，则α内所有直线垂直于β
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】根据空间线面位置关系的判定和性质判断或距离说明．
【解答】解：对于A，假设α∩β=a，则α内所有平行于a的直线都平行β，故A正确；
对于B，假设α内存在直线a垂直于β，则α⊥β，与题设矛盾，故假设错误，故B正确；
对于C，设α∩γ=c，β∩γ=d，在γ内任取一点P，作PM⊥c于点M，PN⊥d于点N，
则PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共线．
又l⊂α，l⊂β，
∴PM⊥l，PN⊥l．
又PM∩PN=P，PM⊂γ，PN⊂γ，
∴l⊥γ．故C正确．
对于D，假设α∩β=a，则α内所有平行于a的直线都平行β，故D错误．
故选：D．