山西省太原市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析  
20．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．
（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．