2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含答案)  
（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
（1）求证：∠BAE=∠FEG．
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．