辽宁省沈阳市2016届高考数学一模试卷（理科）含答案解析  
2．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（　　）
A．A∩B={﹣1}    B．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）    C．A∪B=（0，+∞）  D．（∁RA）∩B={﹣1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．
【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，
∴集合A={x|x＞0}，
∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；
（∁RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；
A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；
（∁RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；
故选：D．
【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．