2016中考数学二轮专题复习试卷(第3课:四边形)
41.正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC、CD上两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时 的值．
42.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t=1秒时,S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．