2016年“合肥十校”中考大联考（二）数学试题及答案
16．小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小亮买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
四、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点坐标为A (1，-4)，B(3，-3)，C(1．-1)．
(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的⊿A1B1C1；
(2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的⊿A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直的公路AB的长；
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°=O．42，cos25°=0．91，sin37°=0．60，
tan37°=0.75)
五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)
19．某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(2)如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
(3)若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．
20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与日港的距离分别为y1、y2(km)，)，y1、y2与x的函数关系如图所示．
(1)填空：A、C两港口间的距离为_______km，a=________；
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，2015年7月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
(1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克?
(2)8月份是葡萄旺季,为了促销，葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a％，预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30％、20％，要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?
七、(本题满分12分)
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于点A(-l，0)和点B，与y轴交于点C(0，2)．
(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
(2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m>2)，如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等，求E点坐标．
八、(本题满分14分)
23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．
(1)如图l，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1．
②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位?关系，说明理由，并求出k的值．
(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．