湘教版七年级下册数学3.1多项式的因式分解课件+练习
要点感知1 一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.
要点感知2 一般地,把一个多 项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.
预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A.a（x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x（x-4）+4
C.10x2-5x=5x（2x-1） D. x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x
知识点1 因式分解
1.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
2.（2014·岳阳）下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2 C． xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)
3.检验下列因式分解是否正确.
(1)x2-2x=x(x-2)； (2)x2-1=(x+1)(x-1)； (3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)； (4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.
4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)； (2)a(a-2b)=a2-2ab；
(3)(a-1)2=a2-2a+1； (4)a2-6a+9=(a-3)2.
知 识点2 因式分解与整式乘法的关系
5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
6.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
7.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.
8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.
9.如果多项式2x+B可以分解为2(x +2),那么B=__________.
10.(2013·株洲)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n =__________.[
11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.
知识点3 最大公因数
12.36和54的最大公因数是( )
A.3 B.6 C.18 D.36
13.把60写成若干个素数的积的形式为__________.
14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x- );②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③ a2b- ab2= ab(a-b);④(x-2)2=x2- 4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my
16.若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
17.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=_______ ___.
18.(2013·凉山)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.
19.检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.