2015年(新)湘教版数学七年级下3.1多项式的因式分解教案
教学目标：
1.知识与能力：
使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的互逆关系.
2.过程与方法
通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
3.情感态度与价值观：
感受类比、逆向思维的思维方法，通过观察，理解因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
教学重点：
1.理解因式分解的意义.
2.识别因式分解与多项式乘法的关系.
3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用.
教学难点：
因式分解与多项式乘法的联系与区别.
教学过程：
一、快乐启航
计算：（1）（a+b）（a－b）=
（2）（x+2）（x－2）=
二、我会自主学习
1. 21等于3乘哪个整数？
2. 等于 乘哪个多项式？
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
三、我会合作交流探究
4.讨论：
（1）什么叫做因式？
（2）什么叫做因式分解？
（3）因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
归纳：
（1）一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。
（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.
（3）如：m（a+b+c）=ma+mb+mc ①
ma+mb+mc=m（a+b+c） ②
联系：等式①和②是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式①是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式②是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.
例1： P56例1
例2： P56例2
例3：互动探究：若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
四、我会归纳总结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个多项式的积的形式；还学习了多项式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
五、快乐摘星台：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2－x＝x(x－1)
1. D.
3. P57练习1、2、3
六、课后作业
2.（2012·西宁）下列分解因式正确的是
A.3x2 - 6x =x(x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2 - y2=(4x-y)(4x+y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
3.（2013·柳州）下列式子是因式分解的是
A．x(x－1)＝x 2 －1 B．x 2－x＝x(x＋1)
C．x 2＋x＝x(x＋1) D．x 2－x＝(x＋1)(x－1)
4. 习题3.1 P57—P58A 1、2、3