2016届四川中考数学专题复习学案四:方案设计题
方案设计题是通过设置一个实际问题情境,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用学过的技能和方法,寻求恰当的解决方案进行设计.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.四川省的中考中,方案设计题的常见类型有利用方程、不等式进行方案设计、利用函数进行方案设计等.
(2015·攀枝花)某超市销售甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.
【思路点拨】 (1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80-x)件,根据恰好用去1 600元,求出x的值即可得到结果;(2)同(1)设未知数,根据两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润不少于600元列出不等式组,解不等式确定x的取值范围,即可设计出进货方案,并找出使利润最大的方案.
【解答】 (1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80-x)件,根据题意,得
10x+30(80-x)=1 600,解得x=40.
则80-x=40.
答:购进甲、乙两种商品各40件.