【一点一练】2016届中考数学复习专题练：专题二 开放探究问题（含五年中考三年模拟一年创新）（3份打包）
专题二 开放探究问题
一、填空题
1．(原创题)写出第三象限内的一个点，并使得它在直线y＝x上，这个点可以是________．
解析 写出的点只要横纵坐标相等，且都是负数即可．
答案 答案不唯一，如(－1，－1)
二、解答题
2．(改编题)提出问题
(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.
类比探究
(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．
拓展延伸
(3)如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN ＝∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
(1)证明 ∵等边△ABC，等边△AMN，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°.
∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM≌△CAN(SAS)．
∴∠ABC＝∠ACN.
(2)解 结论∠ABC＝∠ACN仍成立．
理由如下：∵等边△ABC，等边△AMN，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN.
∴∠ABC＝∠ACN.
(3)解 ∠ABC＝∠ACN.
理由如下：∵BA＝BC，MA＝MN，顶角∠ABC ＝∠AMN，
∴底角∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN.
∴＝.又∠BAM＝∠BAC－∠MAC，
∠CAN ＝∠MAN－∠MAC，
∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM∽△CAN.
∴∠ABC＝∠ACN.
3．(原创题)如图，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(5，0)，点P是该直角坐标系内的一个动点．
(1)使∠APB＝30°的点P有________个；
(2)若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；
(3)当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．