新湘教版八年级下册期末复习（二）四边形
考点一 多边形的内角和与外角和
【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数.
【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.
α=(n-2)·180°-1 290°.
显然：0°＜α＜180°，
∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.
解得9 <n<10 .因此n=10.
α=(10-2)·180°-1 290°=150°.
答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.
【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.