湘教版八年级下册（新）第2章《综合练习--特殊平行四边形的性质与判定》同步练习含答案
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD等 7.45° 8.6
9.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD.AB=AE=CD.
又DE=ED，
∴△ADE≌△CED.
(2)∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB.
而∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA.
∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC.
∴∠OAC=∠DEA.
∴DE∥AC.
10.(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC(任意两对均可)；
(2)证明：∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF.
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF，
∴∠DCG=∠BCE.
∴△GDC≌△EBC（SAS）.
∴BE=DG.
11.(1)证明：∵MN是BD的垂直平分线，
∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴∠OBN=∠ODM.
∴△BON≌△DOM.
∴BN=MD.
∴四边形BMDN是平行四边形.
又∵BD⊥MN,
∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)设MD=x，则AM=8-x，BM=x.
在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，
∴x2=42+(8-x)2.解得x=5.
即MD=5.
12.(1)①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE.
②证明：延长AE交BF于点G.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF.
∴∠CBF=∠BAE.
∵∠ABE+∠EBG+∠CBF=90°,
∴∠ABE+∠EBG+∠BAE=90°.
∴∠AGB=90°，即AE⊥BF.
(2)点E是OB的中点.
证明：延长AE交BF于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCF=∠ABE.
∵AE⊥BF，∴∠AHB=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠BAE=90°.
∴∠ABE+∠EBH+∠CBF=90°.
∴∠CBF=∠BAE.
∴△ABE≌△BCF.
∴BE=CF.
∵BE=OF，
∴BE= OC.
∵OB=OC，
∴E是OB的中点.
13.(2)图乙：BE=EF.
图丙：BE=EF.
图乙证明如下：
过点E作EG∥BC，交AB于点G.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC，∠ACB=60°.
又EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.
图丙证明如下：
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC，∠ACB=60°.
又EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°.
又∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形.
∴AG=AE.
∴BG=CE.
又CF=AE.
∴GE=CF.
又∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF.
∴BE=EF.